Teorema de Pitágoras

Posted on janeiro 28, 2017

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1.      Prova do Teorema de Pitágoras

Não se sabe ao certo qual foi a demonstração de prova dada por Pitágoras para o seu Teorema, mas considera-se provável que tenha sido do tipo “geométrica” conforme segue detalhado na figura abaixo.

A Mais Bela Prova Geométrica do Teorema de Pitágoras.jpg

Figura 1 – A Mais Bela Prova do Teorema de Pitágoras

A partir de dois segmentos de medidas quaisquer, aqui determinados pelas letras “a” e “b”, determinaremos a prova geométrica tida como a mais bela prova para referenciado teorema.

Algoritmo de Construção:

  1. Define-se quadrado formado pelos lados medindo “a+b”;
  2. Por perpendicular à extremidade do lado “a+b” que servirá de base, define-se seu segundo lado de mesma medida;
  3. Os lados para fechamento do quadrado são alcançados fazendo-se uso do compasso com transporte de medidas e encontro de arcos para definição de último vértice do quadrado;
  4. Os pontos que definem interseções dentre os lados e segmentos ”a” e “b” são interligados de forma a definirmos quatro novos segmentos de medidas iguais a “c”.

Posto isto teremos um quadrado de lado “c” inscrito ao primeiro, nesta primeira figura.

  1. A reprodução de mesmo quadrado segue a lógica de se obter áreas bem definidas por retângulos, como consequência do reposicionamento dos triângulos já definidos na primeira figura;
  2. Nesta resignificação do quadrado ficam notórios os quadrados de áreas “a²” e “b²”;
  3. A comparação com a figura anterior construída deixam claros que os triângulos sendo iguais e reposicionados, ora teremos um quadrado de área ”c²”, ora teremos dois quadrados de áreas “a²” e “b²”, estabelecendo-se perfeitamente a igualdade:

a² + b² = c²

Conforme se apreende do processo de construção está provada a igualdade por via de retórica: “A área do quadrado cujo lado é a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos”.

2.     Referencia Bibliográfica

HELLMEISTER, Ana Catarina P. Geometria em Sala de Aula. Rio de Janeiro, RJ: Sociedade Brasileira de Matemática – SBM, 2013.

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